Je dacht dat je het juiste antwoord had gevonden, maar… deze beroemde puzzel heeft menig expert onverschillig gelaten! Op het eerste gezicht tel je een paar driehoeken en tel je die vervolgens bij elkaar op naarmate je door de « niveaus » gaat. Simpel? Niet helemaal. De figuur – een grote driehoek die aan de basis wordt doorsneden door drie parallelle lijnen – verbergt meer vormen dan je je kunt voorstellen. Klaar om de val te vermijden en te schitteren bij je volgende aperitiefquiz? Volg de handleiding.
De verborgen driehoeksval
Onze hersenen herkennen graag kleine, voor de hand liggende driehoeken en vergeten de grote driehoeken die ontstaan door het combineren van meerdere vlakken. Daardoor onderschatten we het aantal driehoeken. In de klassieke configuratie (4 rijen gevormd door 3 lijnen parallel aan de basis) is het juiste antwoord 27. Als
je 26 had gegokt, had je waarschijnlijk een grote samengestelde driehoek gemist, vaak een driehoek met de punt naar boven die zich over drie niveaus uitstrekt, of een driehoek die aan één zijde « half zo breed » is.
Stapsgewijze methode: foutloos tellen
- Hoogte 1 niveau: 10
- Hoogte 2 niveaus: 6
- Hoogte 3 niveaus: 3
- Hoogte 4 niveaus: 1
Subtotaal “su”: 10 + 6 + 3 + 1 = 20.
Voeg de naar beneden gerichte driehoeken toe die ontstaan door het nesten van de segmenten: 7.
Totaal: 20 + 7 = 27.
Geheugentip: denk aan « 20 boven + 7 onder » en je voorkomt de klassieke vergeetachtigheid.
De magische formule eenvoudig uitgelegd
T(n) = n × (n + 2) × (2n + 1) ÷ 8
Toegepast op n = 4:
T = 4 × 6 × 9 ÷ 8 = 27
