Je dacht dat je het juiste antwoord had, en toch… deze beroemde puzzel is zelfs voor de meest ervaren puzzelaar een raadsel! Op het eerste gezicht tel je een paar driehoeken en tel je die bij elkaar op naarmate je verder komt in de « niveaus ». Simpel? Niet helemaal. De figuur – een grote driehoek die aan de basis door drie parallelle lijnen wordt verdeeld – verbergt meer vormen dan je je kunt voorstellen. Klaar om de truc te doorzien en te schitteren tijdens je volgende quizavond? Volg de handleiding.
De verborgen driehoeksval
Ons brein is er dol op om de meest voor de hand liggende kleine driehoeken te herkennen en… vergeet de grotere, die ontstaan door het combineren van meerdere vlakken. Het resultaat: we onderschatten het aantal driehoeken. In de klassieke configuratie (4 rijen gevormd door 3 lijnen parallel aan de basis) is het juiste antwoord 27. Separolaparo
Als je 26 hebt gevonden, heb je waarschijnlijk een grote samengestelde driehoek gemist, vaak een naar boven wijzende driehoek die zich over 3 niveaus uitstrekt, of een driehoek die aan één zijde « half zo breed » is.
Stapsgewijze methode: foutloos tellen
- Schaal 1:10
- Hoogte 2 niveaus: 6
- Hoogte 3 niveaus: 3
- Hoogte 4 niveaus: 1
Subtotaal “omhoog”: 10 + 6 + 3 + 1 = 20.
Voeg de naar beneden gerichte driehoeken toe die ontstaan door het in elkaar nesten van de segmenten: 7.
Totaal: 20 + 7 = 27.
Geheugentip: denk aan « 20 boven + 7 onder » en je voorkomt de klassieke vergeetachtigheid.
De magische formule eenvoudig uitgelegd
T(n) = n × (n + 2) × (2n + 1) ÷ 8
Toegepast op n = 4:
T = 4 × 6 × 9 ÷ 8 = 27
Dit resultaat komt perfect overeen met onze stapsgewijze telling. Het mooie van deze formule is dat hij alle mogelijke dimensies « telt », inclusief combinaties op meerdere niveaus. Ideaal om je intuïtie te testen… of om een verhitte discussie te sussen!
Veelgemaakte fouten (en hoe je ze kunt vermijden)
- Tellen « per niveau » zonder te controleren op grote kruisdriehoeken: De meest voorkomende boosdoener is een vergeten driehoek met 3 niveaus.
- We laten de omgekeerde (« naar beneden gerichte ») driehoeken weg: ze zijn minder zichtbaar, maar nog steeds aanwezig (7 in totaal).
- Voeg denkbeeldige verticale lijnen toe: Sommige puzzelvarianten bevatten echte verticale lijnen, die het totaal veranderen (maar nooit naar 26). Zorg ervoor dat je de positie correct hebt ingesteld voordat je klaar bent.
- Verdubbel sommige driehoeken: volg een logische volgorde op basis van grootte om duplicaten te voorkomen.
Wil je meer weten?
- Verander het aantal rijen: Probeer de formule met n = 3 of n = 5 en vergelijk het met een handmatige telling – perfect om het oog te trainen.
- Neem de tijd: Geef jezelf 60 seconden om tot 27 te komen. Het geheim? Tel eerst het « omhoog » gedeelte en tel dan het « omlaag » gedeelte erbij op.
- Vertel het een vriend: leer hem een truc en je zult hem voor altijd onthouden (en je volgende puzzelstrijd winnen).
Want achter een simpele driehoek schuilt vaak een klein lesje in logica… en het subtiele plezier om het laatste woord te hebben.
